標準偏差計算ツール
データを貼り付けるだけで、母標準偏差・標本標準偏差・分散・平均と計算過程をまとめて表示します。
計算過程
- 平均 x̄ ＝ 合計 ÷ n ＝ —
- 偏差平方和 Σ(x−x̄)² ＝ —
- 分散 ＝ 偏差平方和 ÷ n ＝ —
- 標準偏差 ＝ √分散 ＝ —
値ごとの偏差・偏差平方を確認
| No. | 値 x | 偏差 x−x̄ | 偏差平方 (x−x̄)² |
|---|
標準偏差とは？
標準偏差は、データが平均の周りにどれくらい散らばっているかを表す値です。小さいほど値が平均付近に集まり、大きいほどばらつきが大きいことを示します。分散は偏差を二乗した平均で、標準偏差はその正の平方根です。標準偏差は元のデータと同じ単位になるため、分散より直感的に比較できます。平方根だけを求める場合は平方根・ルート計算機をご利用ください。
データの中心を表す平均値・中央値・最頻値や四分位数をまとめて確認したい場合は、平均値・中央値・最頻値計算ツールをご利用ください。
標準偏差の求め方・公式
母標準偏差（母集団全体）
σ ＝ √{ Σ(xᵢ−μ)² ÷ n }
手元のデータが調べたい集団のすべてなら、偏差平方和をデータ数 n で割ります。Excelでは STDEV.P です。
標本標準偏差（サンプル）
s ＝ √{ Σ(xᵢ−x̄)² ÷ (n−1) }
大きな母集団から抽出した一部の標本なら、偏差平方和を n−1 で割ります。Excelでは STDEV.S です。
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 の計算例
- 合計40を8個で割り、平均は5。
- 各値から5を引いて二乗し、偏差平方和は32。
- 母分散は32÷8＝4、母標準偏差は√4＝2。
- 標本分散は32÷7≒4.5714、標本標準偏差は約2.1381。
母集団と標本はどちらを使う？
| データの意味 | 選ぶ種類 | 分母 | Excel |
|---|---|---|---|
| クラス全員、当日の全製品など対象のすべて | 母集団 | n | STDEV.P |
| アンケート回答者、抜き取り検査など全体の一部 | 標本 | n−1 | STDEV.S |
迷う場合は「このデータだけを説明したい」のか、「このデータから、より大きな集団のばらつきを推定したい」のかで判断します。
標準偏差を見るときの注意点
- 極端に大きい・小さい外れ値は、偏差を二乗するため結果を大きく動かします。
- 途中の平均や偏差を早く丸めず、最後の表示時にだけ丸めると誤差を抑えられます。
- 平均値が大きく異なるデータ同士の相対的なばらつきを比べる場合は、標準偏差だけでなく変動係数も検討します。
- テスト得点から個人の相対位置を知りたい場合は、計算した標準偏差を偏差値計算器に入力できます。
参考資料
よくある質問
標準偏差はどうやって計算しますか？
平均を求め、各値と平均の差を二乗して合計します。母集団ならデータ数n、標本ならn−1で割って分散を求め、その正の平方根を取ると標準偏差です。
母標準偏差と標本標準偏差の違いは？
対象の全データなら母標準偏差（nで割る）、大きな母集団から取り出した一部のデータなら標本標準偏差（n−1で割る）を使います。
Excelではどの関数を使いますか？
母集団全体はSTDEV.P、標本から母集団を推定する場合はSTDEV.Sを使います。
標準偏差が0になるのはどんな場合ですか？
すべてのデータが同じ値なら、平均との差がすべて0になるため標準偏差も0です。
負の数や小数も計算できますか？
はい。負数、小数、指数表記を含むデータも計算できます。カンマ、空白、改行、タブで区切って入力してください。
分散と標準偏差は何が違いますか？
分散は偏差平方の平均で単位が二乗になります。標準偏差は分散の平方根で、元データと同じ単位になるためばらつきを解釈しやすい値です。