三角形の面積計算ツール

三角形の面積の求め方と公式

三角形の面積は、分かっている値によって使う公式が変わります。底辺と垂直な高さが分かる場合は底辺×高さ÷2が最も簡単です。高さが分からなくても、3辺、2辺とその間の角、または3点の座標が分かれば計算できます。

どの公式を使えばよい？

直角三角形の残りの辺や角度まで求めたい場合は三角関数・直角三角形計算ツール、円の面積や円周を求める場合は円の面積・円周計算ツール、平方根を簡約したい場合は平方根・ルート計算機をご利用ください。

3辺から求める例｜3・4・5の三角形

3辺が3、4、5なら半周長は s＝(3＋4＋5)÷2＝6です。ヘロンの公式に代入すると、面積は√(6×3×2×1)＝6、周の長さは12になります。

3辺のうち最も長い辺がほかの2辺の合計以上になる場合、三角形は作れません。本ツールはそのような入力を結果として表示しません。

2辺と角度から求める例｜5・7・60°

辺a＝5、辺b＝7、その間の角C＝60°なら、面積は5×7×sin60°÷2＝約15.155445です。残りの辺は余弦定理で約6.244998と求め、周の長さも同時に計算します。

入力する角度は必ず2辺にはさまれた角です。sin・cos・tanの値そのものを確認したい場合は三角関数計算ツールをご利用ください。

座標・ベクトルから三角形の面積を求める方法

点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)、C(x₃,y₃)の面積は、ベクトルABとACの外積の大きさの半分です。平面座標では|x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)|÷2として計算できます。

3点が同一直線上にある場合は面積が0となり、三角形を作れないためエラー表示にします。座標には負数や小数も入力できます。

面積の単位と計算結果の注意点

• 入力した辺がcmなら結果はcm²、mならm²です。すべて同じ長さの単位にそろえてください。
• 画面では読みやすい桁数に丸めますが、内部計算では途中の値を丸めません。
• 測量・設計・工作では、入力した長さや角度の測定誤差も結果に影響します。
• ㎡を坪・帖へ換算する場合は坪・平米換算ツールをご利用ください。